LÓGICA DE PROPOSICIONES
En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En la lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.
Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:
- Hoy es Viernes
- Ayer llovió
- Hace frío
- hoy_es_Viernes
- ayer_llovió
- hace_frío
- hoy_es_Viernes y hace_frío.
CLASES DE PROPOSICIONES
Estas pueden ser dos clases: atomicas y moleculares.ATOMICAS
Las proposiciones atómicas (simples o elementales) carecen de comjunciones gramaticales tío conectivas ('y', 'o', 'si... entonces', 'si y solo si ') o del adverbio de negacion 'no'. Ejemplos:
- San Marcos es la unicersidad mas antigua de América.
- La lógica es disinta a la matemática.
Las proposiciones atomicas de acuerdo a sus elementos constitutivos pueden clasificarse en predicativas y relacionales.
las proposiciones predicativas constan de sujeto y predicado. Ejemplos:
- El número 2 es par
- El espacio es relativo.
las proposiciones relacionales constan de dos o mas sufetos vinculados entre si. Ejemplos:
Silvia es hermana de Angélica.
5 es mayor que 3.
MOLECULARES
las proposiciones moleculaares (compuestas o coligativas) contieenen alguna conjuncion gramatical típicao conectiva o el adverbio negativo 'no'. Ejemplos:
- La lógica y la matemáca son ciencias formales
- El tiempo es abasoluto o es relativo
- Si dos ángulos astacentes forman un palr lineal, entoces son suplementarios
- Este número es par si y sólo si es divesible por dos.
- El Inca Garcilaso de la Vega es un vronista puneño
CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES MOLECULARES
Las proposiciones moleculares, según el tipo de conjunción que llevan, se clasifican en conjuntivas, disyuntivas, condicionales y bicondicionales; si llevan el adverbio de negación “no” se llaman negativas.
• Las proposiciones conjuntivas:
Llevan la conjunción copulativa “y”, o sus expresiones equivalentes como “e”, pero aunque, aun cuando, tanto…como…, sino, ni ... ni, sin embargo, ademas, etc. Ejemplo.
Tanto el padre como el hijo son melomanos
La materia ni se crea ni se destruye
En las proposiciones conjuntivas no es necesario que sus proposiciones componentes estén relacionadas en cuanto al contiendo; es suficiente la presencia de la conjunción “y”.
• Las proposiciones disyuntivas:
Llevan la conjunción disyuntiva “o” o sus expresiones equivalentes como “u”,”ya “ etc. En español la disyunción “o” tiene dos sentidos: Uno inclusivo o débil y otro exclusivo o fuerte. La proposición disyuntiva inclusiva admite que las dos alternativas se den conjuntamente: La proposición disyuntiva exclusiva no admite que las dos alternativas se den conjuntamente. Ejemplos
Inclusivas debiles
Pedro es tio o sobrino
Roberto es profesor o estudiante
Inclusivas fuertes
elena está viva o muerta
Silvia es soltera o es casada
• Las proposiciones condicionales:
Llevan la conjunción condicional compuesta “si…entonces…”, o sus expresiones equivalentes como “si, siempre, que, etc.”. Ejemplos.
Si es joven, entonces es rebelde
Nuestra moneda se devalúa solamete si su valor disminuye
Cuando venga Raúl jugaremos ajedrez
Toda proposición condicional consta de los elementos: antecedente y consecuente. La proposición que sigue a la palabra “si” se llama antecedente y la que sigue a la palabra “entonces” se denomina consecuente.
• Las proposiciones bicondicionales:
Llevan la conjunción compuesta “…si y solo si…”, o sus expresiones como “cuando y solo cuando”. Se caracterizan por que establecen dos condicionales, pero de sentido inverso. Por ejemplo, la proposición bicondicional “el triangulo equilátero si y solo si tiene tres lados iguales” establece dos condicionales de sentido inverso. En toda proposición bicondicional el antecedente es condición necesaria y suficiente del antecedente. Ejemplos:
Si apruebo el examen de admisión, entonces y sólo entonces ingresaré a la universidad.
Habrá cosecha cuando y sólo cuando llueva.
• Las proposiciones negativas:
Llevan el adjetivo de negación “no”, o sus expresiones equivalentes como “nunca, jamás, tampoco, no es verdad que, no es cierto que, etc.”. Ejemplos
Es falso que el juez sea fiscal
Jamas he visto al vecino
Nunca he ido a cine
Lenguaje formalizado de la logica proposicional
El lenguaje de la lógica proposicional consta de los siguientes elementos
· Las variables. Simbolizan proposiciones simples, es decir, aquellas proposiciones inanalizables. Son las letras p, q, r, s, t, etc.
· Las conectivas lógicas, también llamadas constantes u operadores lògicos. Sirven para enlazar las variables y formar proposiciones complejas. Destacamos las siguientes:
· La negación (¬). Se lee "no ...". Por ejemplo, la proposición No llueve se simboliza "¬p". Se trata de una conectiva singular ya que es la única que no relaciona variables entre sí, sino que sólo puede afectar a una expresión del cálculo
· La conjunción (^). Se lee "... y ...". Por ejemplo, la proposición LLueve y me aburro se simboliza "p ^ q".
· La disyunción inclusiva o débil (v). Se lee "... o ..., o bien ... y ..." Por ejemplo, la proposición Es verdad que llueve o que soy feliz, o bien que llueve y soy feliz se simboliza "p v q".
· El condicional (→). Se lee "si ..., entonces ...". Por ejemplo, la proposición Si llueve, entonces las calles se mojan se simboliza "p →q".
· El bicondicional (↔). Se lee "si y sólo si ..., entonces ...". Por ejemplo, la proposición Si y sólo si un polígono tiene tres lados, entonces es un triángulo se simboliza "p↔q".
· Los signos auxiliares, que son los paréntesis, los corchetes y las llaves: (, ), [, ], { }.
2. La lógica proposicional, como LENGUAJE FORMALIZADO, puede considerarse como la unión de un una sintaxis y una semántica
a) La sintaxis hace referencia a aquellas reglas que determinan cuáles son las combinaciones correctas de signos. Son las siguientes:
· p, q, r, s, t, ... son fórmulas bien formadas del cálculo proposicional.
· Si A es una fórmula bien formada del cálculo, entonces ¬A es también una fórmula bien formada del cálculo.
· Si A y B son fórmulas bien formadas del cálculo, entonces A ^ B, A v B, A → B y A ↔ B son también fórmulas bien formadas del cálculo.
b) La semántica hace referencia fundamentalmente a la manera en que se asignan valores de verdad a las expresiones del cálculo. Diremos que el cálculo proposicional es veritativo funcional en el sentido de que el valor de verdad de sus fórmulas depende (o es función de) los valores de verdad asignados a sus variables. Las conectivas son las que desempeñan el papel de funciones de verdad.
Además de la sintaxis y la semántica, se deben añadir las reglas de inferencia que son las que permiten realizar deducciones.
3. La lógica proposicional posee las siguientes propiedades metalógicas:
· Consistencia, ya que del cálculo proposicional no puede derivarse ninguna contradicción.
· Completud, puesto que todas las expresiones verdaderas construidas con los signos del cálculo son demostrables en él.
· Decidibilidad, porque para cualquier fórmula dada puede determinarse por un procedimiento bien pautado en un número finito de pasos su validez en el cálculo. Este procedimiento algorítmico son las tablas de verdad.
· La independencia de los axiomas, en el sentido de que ningún axioma del cálculo puede deducirse de otro.
ADJUNTO LOS ENLACES DE UNOS VIDEOS DONDE NOS EXPLICAN TODO SOBRE LAS PROPOSICIONES ATOMICAS Y MOLECULAS Y LOS TEMAS QUE SE DERIVAN DE ESTAS
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